Clifford werd geboren op het station van Napperby. Vanaf de jaren 1940 bewerkte en versierde hij wapens zoals boomerangs, digeridoo’s en autoschermen voor verkoop aan toeristen. Clifford en zijn broer Tim Leura, ook een beroemde kunstenaar, verhuisden naar een nieuwe nederzetting in Papunya, die in 1959 was opgericht vanwege de Britse atoombom testen in de westelijke woestijn van 1955 tot 1963.

Clifford en Tim Leura maakten deel uit van de eerste groep artiesten om zich te voegen bij de schilder groep van Geoffrey Bardon en het nieuw gevormde kunstenaars collectief genaamd Papunya Tula. Clifford is een later stadium ook de voorzitter van Papunya Tula Artists geworden. Een zeer rustige privé man en hij was gul in zijn gaven aan zijn uitgebreide familie. Na zijn dood is het werk van Clifford overgeleverd aan zijn kinderen Gabriella, Michelle en Lionel.

Postsum totem en dreamtime stories zijn: brand, worm, vis, slang, man-liefdesverhaal, Goanna, water, Mala, bliksem

Het werk van Clifford Possum Tjapaltjarri is wereldwijd in vele collecties opgenomen.

Publicaties: Vivien Johnson, de kunst van Clifford postsum Tjapaltjarri, 1994